Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[alex]

Ich bin dafür, dass ich nicht dran bin. Sonst kann's wieder zwei Wochen dauern bis mir was einfällt

[alex]

Oh, da fällt mir doch was ein.

In einem Raum hängt eine einzige Glühlampe. Die Tür ist geschlossen und man kann von außen nicht in den Raum hinein sehen – weder durch Schlüsselloch, Türspalt, Fenster oder sonst irgendwie. Außerhalb des Raumes gibt es drei Lichtschalter, von denen aber nur einer das Licht im Raum schaltet. Man darf die Schalter so oft wie man möchte und in beliebiger Reihenfolge betätigen, darf aber die Tür nur einmal öffnen und in den Raum hinein gehen und kontrollieren. Wie kann man feststellen, welcher der drei Schalter das Licht im Raum schaltet?

[Anthea]

Man betätigt Schalter 1 3x, Schalter 2 2x und Schalter 3 1x und schaut dann nach, wie hell das Licht ist
Oder man betätigt nacheinander die Schalter so oft, bis es innen knallt oder die Sicherung fliegt, dann weiß man, welcher Schalter die Glühbirne zum Durchbrennen gebracht hat

[TV-Junkie]

Also, wir machen folgendes.
Wenn einer ein schönes Rätsel hat, nur her damit, ansonsten suche ich heute Abend in den Untiefen des inets was heraus. Mir fällt nämlich auch nichts ein ops:

[Anthea]

Wieso? Du magst nicht über die Frage von alex nachdenken?

[TV-Junkie]

Sorry, übersehen

[ewgh]

@alex:
Das Problem ist lösbar, ohne in den Raum zu schauen: Die beiden Schalter, welche nicht für den Raum "zuständig" sind, bedienen Verbraucher ausserhalb des Raumes, was ja überprüfbar ist. Der dritte ist's dann!

[hagge]

[quote="alex"]In einem Raum hängt eine einzige Glühlampe. Die Tür ist geschlossen und man kann von außen nicht in den Raum hinein sehen ? weder durch Schlüsselloch, Türspalt, Fenster oder sonst irgendwie. Außerhalb des Raumes gibt es drei Lichtschalter, von denen aber nur einer das Licht im Raum schaltet. Man darf die Schalter so oft wie man möchte und in beliebiger Reihenfolge betätigen, darf aber die Tür nur einmal öffnen und in den Raum hinein gehen und kontrollieren. Wie kann man feststellen, welcher der drei Schalter das Licht im Raum schaltet?[/quote]
Man schaltet den ersten Schalter eine Weile lang ein und dann wieder aus. Dann schaltet man den zweiten Schalter ein und geht dann sofort in den Raum. Wenn die Glühbirne an ist, ist es logischerweise der zweite Schalter. Ist die Birne aber aus, dann fasst man sie einfach mal an. Ist sie warm, dann schaltet Schalter 1 das Licht an, sonst Schalter 3.

Gruß,

Hagge

[ewgh]

Man schaltet den ersten Schalter eine Weile lang ein und dann wieder aus. Dann schaltet man den zweiten Schalter ein und geht dann sofort in den Raum. Wenn die Glühbirne an ist, ist es logischerweise der zweite Schalter. Ist die Birne aber aus, dann fasst man sie einfach mal an. Ist sie warm, dann schaltet Schalter 1 das Licht an, sonst Schalter 3.

Wer garantiert denn, dass die Lampe zu Beginn des Experimentes nicht schon eingeschaltet war?!

[TV-Junkie]

Hagges Lösung kenne ich so auch, als ich sie gelesen haben, aber dein einwand hat was

[alex]

Stimmt, dann war die Aufgabe doch nicht exakt formuliert. Die Glühlampe muss zu Beginn natürlich aus und kalt sein. Oder man formuliert: "In einem dunklen Raum …"

[Anthea]

Und dann kommt wieder Schrödinger: Wie kann ich sicher sein, dass der Raum überhaupt existiert, solange ich nicht nachgewiesen habe, dass er bis zu dem Zeitpunkt des Nachschauens überhaupt da ist. Und außerdem ist dadurch der Zustand der Glühbirne eh ambivalent

[ewgh]

... und was ist eine Glühbirne? Hat's früher mal so was gegeben?

[hagge]

Seh ich das richtig, dass ich die Aufgabe gelöst habe?

Dann hier meine Aufgabe, die mal ein bisschen euer räumliches Vorstellungsvermögen fordert. Gegeben ist ein Würfel mit seinen 6 Seiten und 8 Ecken.

Code: Alles auswählen

   E---------F
  /|        /|
 / |       / |
A---------B  |
|  |      |  |
|  G------|--H
| /       | /
|/        |/
C---------D

Dieser ist nun mit einer Dreieckskette nachzubilden. Eine Dreieckskette entsteht, indem man mit einem Dreieck anfängt und dann immer jeweils einen weiteren Punkt hinzunimmt. Immer jeweils die letzten beiden Punkte des letzten Dreiecks werden mit dem neuen Punkt verbunden.

Beispiel:

Code: Alles auswählen

1----2
|   /|
|  / |
| /  |
|/   |
3----4----6
 \   |   /
  \  |  /
   \ | /
    \|/
     5

Man fängt also mit dem Dreieck (1, 2, 3) an, nimmt dann Ecke 4 hinzu, wodurch das Dreieck (2, 3, 4) gebildet wird. Dann nimmt man Ecke 5 hinzu und bildet damit Dreieck (3, 4, 5). Zuletzt wird Ecke 6 hinzugenommen und das letzte Dreieck ist (4, 5, 6).

Für den Würfel muss man sich natürlich nun vorstellen, dass die Dreiecke immer an den Kanten die räumliche Richtung wechseln können. Die Sequenz A-B-D-F würde also zwei Dreiecke zeichnen, die die halbe Vorderseite (A, B, D) und die halbe rechte Seite (B, D, F) zeichnen würde.

Eine Lösung würde also so aussehen, dass ich eine Sequenz bekomme, in welcher Abfolge die Ecken A-H besucht werden müssen, damit man durch die dadurch entstehende Dreieckskette den Würfel bekommt. Keine Fläche soll dabei doppelt besucht werden und natürlich darf am Ende auch kein Flächenstück fehlen, d.h. jedes Quadrat der Seitenflächen muss auch wirklich durch zwei Dreiecke erzeugt werden.

Diese Aufgabe hat sogar einen praktischen Nutzen. Denn mit grafischen Systemen wie DirectX oder OpenGL werden tatsächlich alle Flächen in lauter kleine Dreiecke zerlegt und die möchte man mit möglichst wenig Datenaufwand zeichnen. Darum erlauben diese Systeme, genau solche Dreiecksketten (Triangle-Strips) zu zeichnen. Je mehr man also am Stück ohne abzusetzen zeichnen kann, desto besser. Es wäre also die Frage, ob man einen Würfel (oder allgemein Quader) mit einem einzigen Triangle-Strip zeichnen kann.

Gruß,

Hagge

[mvordeme]

Müssen die Ecken immer in der gleichen Reihenfolge verwendet werden? Muss also etwa nach 1-2-3 und 2-3-4 das nächste Dreieck zwangsläufig die Seite 3-4 enthalten, oder darf ich auch an 2-4 anbauen?

[hagge]

Die Dreiecke müssen immer sozusagen aus aufeinanderfolgenden Nummern bestehen. Also immer die letzten beiden und die neue Ecke. An 2-4 kann man also *nicht* anbauen. Sonst wäre es ja einfach.

Gruß,

Hagge

[mvordeme]

A-B-C
B-C-D
C-D-H
D-H-B
H-B-F
B-F-A
F-A-E
A-E-C
E-C-G
C-G-H
G-H-E
H-E-F

Da hat doch wieder der Brüllfilter zugeschlagen. Moment, ich mache wieder Großbuchstaben draus.

[mvordeme]

so:

Code: Alles auswählen

A---B
|  /|
| / |
|/  |
C---D---B---A---C
 \  |  /|  /|  /|\
  \ | / | / | / | \
   \|/  |/  |/  |  \
    H---F---E---G---H
                |  /|
                | / |
                |/  |
                E---F

[hagge]

@mvordeme
Sehr schön, sogar noch einfacher als meine Lösung. Ich hatte das so:

A-C-B-D-H-C-G-E-H-F-B-E-A-C

Code: Alles auswählen

A---B
|  /|\
| / | \
|/  |  \
C---D---H
    |  /|
    | / |
    |/  |
    C---G---H
     \  |  /|\
      \ | / | \
       \|/  |  \
        E---F---B
            |  /|
            | / |
            |/  |
            E---A
             \  |
              \ |
               \|
                C

Der Knackpunkt an diesem Problem ist, dass man erkennt dass man eben nicht zurecht kommt, wenn man die Quadrate immer komplett lässt, also immer beide Dreiecke eines Quadrats direkt nacheinander zeichnen will. Man *muss* mindestens eine Fläche aufsplitten und ein Dreieck früher und eins später zeichnen.

OK, Du bist dran.

Hagge

[mvordeme]

Deine Lösung ist deswegen schöner, weil sie endlos ist. So etwas hatte ich gesucht, war aber an meiner mangelnden Vorstellungskraft gescheitert.